第 7 讲 解三角形应用举例[考纲解读] 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(重点)2．利用正、余弦定理解决实际问题，主要考查根据实际问题建立三角函数模型，将实际问题转化为数学问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个考查内容．预计 2021 年会强化对应用问题的考查．以与三角形有关的应用问题为主要命题方向，结合正、余弦定理求解平面几何中的基本量，实际背景中求距离、高度、角度等均可作为命题角度．试题可以为客观题也可以是解答题，难度以中档为主.对应学生用书 P0821.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线□上方的角叫仰角，在水平线□下方的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．3．方向角相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图③)．(2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角 θ 为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡度)．坡度又称为坡比．1．概念辨析(1)东北方向就是北偏东 45°的方向．( )(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系． ( )(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．小题热身(1)在某测量中，设 A 在 B 的南偏东 34°27′，则 B 在 A 的( )A．北偏西 34°27′ B．北偏东 55°33′C．北偏西 55°33′ D．南偏西 34°27′答案 A解析 由方向角的概念知，B 在 A 的北偏西 34°27′.(2)已知 A，B 两地间的距离为 10 km，B，C 两地间的距离为 20 km，现测得∠ABC＝120°，则 A，C 两地间的距离为( )A．10 km B．10 kmC．10 km D．10 km答案 D解析 由余弦定理可得，AC2＝AB2＋CB2－2AB·CB·cos120°＝102＋202－2×10×20×＝700.∴AC＝10(km)．(3)如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 A，C 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算...
