高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第7节 正弦定理、余弦定理应用举例教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第七节 正弦定理、余弦定理应用举例[考纲传真] 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角 θ 的范围是 0°≤θ＜360°方向角相对于某正方向的水平角，如北偏东 α，即由正北方向顺时针旋转 α 到达目标方向，南偏西 α，即由正南方向顺时针旋转 α 到达目标方向，其他方向角类似例：(1)北偏东α：(2)南偏西 α：[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( )(3)方位角的大小范围是[0,2π)，方向角的大小范围一般是.( )(4)若点 P 在点 Q 的北偏东 44°，则点 Q 在点 P 的东偏北 46°. ( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB＝10 n mile，从 A 望 C 和 B 成 60°视角，从 B 望 C 和 A 成 75°视角，则 BC 等于( )A．10 n mile B. n mileC．5 n mile D．5 n mileD [如图，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴＝，∴BC＝5.]3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B的( )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10° D．北偏西 10°B [如图所示，∠ACB＝90°，又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.]4．如图所示，要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点．在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120°，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是( )A．100 m B．400 mC．200 m D．500 mD [设塔高为 x m，则由已知可得BC＝x m，BD＝x m，由余弦定理可得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos ∠BCD，即 3x2＝x2＋5002＋500x，解得 x＝500(m)．]5．如图所示，已知 A，B 两点分别在河的两岸，某测量...