高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 解答题专项突破（二）三角函数与解三角形创新教学案（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学教学案

解答题专项突破(二) 三角函数与解三角形从近几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有：①三角恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；②三角恒等变换与解三角形相结合．难度一般不大，属中档题型．备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒等变换的技巧，如角的变换、函数名称的变换等．此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化．热点题型 1 三角函数的图象与性质\s\up7( ) (2019·潍坊联考)设函数 f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求 ω 的值；(2)若函数 y＝f(x＋φ)是奇函数，求函数 g(x)＝cos(2x－φ)在[0,2π]上的单调递减区间．解题思路 (1)利用三角恒等变换将函数化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式，再根据图象上相邻最高点与最低点的距离求出函数周期，从而确定 ω.(2)由(1)写出函数 y＝f(x＋φ)的解析式．由奇函数确定 φ，从而确定函数 g(x)的解析式，进一步确定函数 g(x)的单调区间．规范解答 (1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋＝sin2ωx－＋＝sin2ωx－cos2ωx＝sin.设 T 为 f(x)的最小正周期，由 f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得 2＋[2f(x)max]2＝π2＋4. f(x)max＝1，∴2＋4＝π2＋4，整理得 T＝2π.又 ω>0，T＝＝2π，∴ω＝.(2)由(1)可知 f(x)＝sin，∴f(x＋φ)＝sin. y＝f(x＋φ)是奇函数，∴sin＝0.又 0<φ<，∴φ＝，∴g(x)＝cos(2x－φ)＝cos.令 2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，则 kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数 g(x)的单调递减区间是，k∈Z.又 x∈[0,2π]，∴当 k＝0 时，g(x)的单调递减区间为；当 k＝1 时，g(x)的单调递减区间为.∴函数 g(x)在[0,2π]上的单调递减区间是，.\s\up7( ) (2019·湘中名校联考)已知函数 f(x)＝sinωx－sin(ω>0)．(1)若 f(x)在[0，π]上的值域为，求 ω 的取值范围；(2)若 f(x)在上单调，且 f(0)＋f＝0，求 ω 的值．解题思路 (1)化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式→由 x∈[0，π]推出 ωx＋φ 的取值范围→利用正弦函数图象确定，为使值域为，ω 要满足的不等式，求出 ω 的取值范围．(2)①f(x)在上单调→周期满足的不等式，确定 ω 的取值范围．②f(0)＋f＝0→是 f(x)图象的对称中心→求 ω 的可能取值．③ 综合①②确定 ω 的值．规范解答 f(x)＝si...