空间向量及其运算备考策略主标题：空间向量及其运算备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：空间向量，坐标运算，数量积，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 空间向量的线性运算【例 1】 如图所示，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别为 OA、BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且MG＝2GN，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则 x，y，z 的值分别为________________．解析 OG＝OM＋MG＝OA＋MN＝OA＋(ON－OM)＝OA＋ON－OM＝OA＋×(OB＋OC)－×OA＝OA＋OB＋OC，又OG＝xOA＋yOB＋zOC，根据空间向量的基本定理，x＝，y＝z＝.答案 ，，【备考策略】 (1)选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求．如本例用OA，OB，OC表示CN，MC等，另外 解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量．(2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和． 【 训练 1】 如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 为 AC 的中点．设 E 是棱 DD1上的点，且DE＝DD1，试用AB，AD，AA1表示EO.解 EO＝ED＋DO＝D1D＋DB＝D1D＋(DA＋AB)＝A1A＋DA＋AB＝AB－AD－AA1.考点二 共线定理、共面定理的应用【例 2】 已知 E，F，G，H 分别 是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H 四点共面；(2)BD∥平面 EFGH.证明 (1)连接 BG，则EG＝EB＋BG＝EB＋(BC＋BD)＝EB＋ BF＋EH＝EF＋EH，由共面向量定理知：E，F，G，H 四点共面．(2)因为EH＝AH－AE＝AD－AB＝(AD－AB)＝BD，因为 E，H，B，D 四点不共线，所以EH∥BD.又 EH⊂平面 EFGH，BD⊄平面 EFGH，所以 BD∥平面 EFGH.【备考策略】 证明点共面问题可转化为证明向量共面问题，如要证明 P，A，B，C 四点共面，只要能证明PA＝xPB＋yPC或对空间任一点 O，有OA＝OP＋xPB＋yPC或OP＝xOA＋yOB＋zOC(x＋y＋z＝1)即可．共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的充要条件．【训练 2】 已知 A，B，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，若点 M 满足OM＝(OA＋OB＋OC)．(1)判断MA，MB，MC三个向量是否共面；(2)判断点 M 是否在平面 ABC 内．解 (1)由已知OA＋OB＋OC＝3 OM，∴...
