第四章 平面向量第 1 讲 平面向量的概念及线性运算[考纲解读] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．(重点)3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一般不直接考查．预测 2021 年高考中，平面向量的线性运算是考查的热点，常以客观题的形式呈现，属中、低档试题.1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量向量的模向量 a 的大小，也就是表示向量 a的有向线段AB的长度(或称模)| a | 或|AB|.零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量与非零向量 a 共线的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b ＋ a ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) 减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与b 的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝| λ || a | ；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝λμ a ；(λ＋μ)a＝λ a ＋ μ a ；λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b 3．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一的一个实数 λ，使得 b ＝ λ a .1．概念辨析(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．( )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(3)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2．小题热身(1)下列命题正确的是( )A．若|a|＝|b|，则 a＝b B．若|a|>|b|，则 a>bC．若 a＝b，则 a∥b D．若|a|＝0，则 a＝0答案 C解析 A 错误，模相等，方向相同的向量才是相等向量；B 错误，向量不能比较大小；C正确，若...
