第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 [最新考纲] 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图像1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图像平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ 个单位长度．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )(2)将 y＝3sin 2x 的图像左移个单位后所得图像的解析式是 y＝3sin.( )(3)y＝sin 的图像是由 y＝sin 的图像向右平移个单位得到的．( )(4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )1A．2,4π， B．2，，C．2，，－ D．2,4π，－C [由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.]2．为了得到函数 y＝2sin 的图像，可以将函数 y＝2sin 2x 的图像( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度A [y＝2sin＝2sin 2.]3.如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为________．y＝10sin＋20，x∈[6,14] [从题图中可以看出，从 6～14 时的是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的半个周期．所以 A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以 ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取 φ＝，所以 y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]4．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：月份 x1234收购价格 y(元/斤)6765选用一个函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________．y＝...
