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高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学案(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学案(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案_第1页
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第 3 节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).知 识 梳 理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)=sin α cos β ±cos α sin β .cos(α∓β)=cos α cos β ±sin α sin β .tan(α±β)=.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α=2sin α cos α .cos 2α=cos 2 α - sin 2 α =2cos 2 α - 1 =1 - 2sin 2 α .tan 2α=.3.函数 f(α)=asin α+bcos α(a,b 为常数),可以化为 f(α)=sin(α+φ)或 f(α)=·cos(α-φ).[常用结论与微点提醒]1.tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β).2.cos2α=,sin2α=.3.1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2,sin α±cos α=sin.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α,β 是任意的.( )(2)存在实数 α,β,使等式 sin(α+β)=sin α+sin β 成立.( )(3)公式 tan(α+β)=可以变形为 tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),且对任意角 α,β 都成立.( )(4)存在实数 α,使 tan 2α=2tan α.( )解析 (3)变形可以,但不是对任意的 α,β 都成立,α,β,α+β≠+kπ(k∈Z).答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(新教材必修第一册 P217T3 改编)已知 cos α=-,α∈,则 sin 等于( )A.- B. C.- D.解析 α∈,且 cos α=-,∴sin α=-,∴sin=-×+×=-.答案 C3.(老教材必修 4P131T4 改编)已知 tan=2,则 tan α=( )A. B.- C. D.-解析 tan==2,解得 tan α=.答案 A4.(2018·全国Ⅲ卷)若 sin α=,则 cos 2α=( )A. B. C.- D.-解析 由题意得 cos 2α=1-2sin2α=1-2×=1-=.答案 B5.(2020·揭阳一模)若 sin=,则 sin4α-cos4α 的值为( )A. B. C.- D.-解析 sin=cos 2α=,sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=-cos 2α=-.答案 D6.(2019·南...

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