第五节 三角恒等变换[最新考纲] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．(对应学生用书第 71 页)1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β；(2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.3．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).[常用结论]1．公式的常用变式tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；sin 2α＝＝；cos 2α＝＝.2．降幂公式sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α.3．升幂公式1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝；1－sin α＝.4．半角正切公式tan ＝＝.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的值无关．( )(3)cos θ＝2cos2－1＝1－2sin2.( )(4)当 α 是第一象限角时，sin ＝.( )1[答案](1)√ (2)× (3)√ (4)×二、教材改编1．已知 cos α＝－，α 是第三象限角，则 cos 为( )A. B．－C.D．－A [ cos α＝－，α 是第三象限角，∴sin α＝－＝－.∴cos＝(cos α－sin α)＝＝.故选 A.]2．sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________. [sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58°＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝.]3．计算：sin 108°cos 42°－cos 72°·sin 42°＝________. [原式＝sin(180°－72°)cos 42°－cos 72°sin 42°＝sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°＝sin(72°－42°)＝sin 30°＝.]4．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝________. [ tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，∴tan 2...
