高考数学复习 专题06 三角函数 任意角和弧度制及任意角的三角函数备考策略-人教版高三全册数学素材

任意角和弧度制及任意角的三 角函数备考策略主标题：任意角和弧度制及任意角的三角函数备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：任意角，弧度制，正弦，余弦，正切，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 象限角与三角函数值的符号判断【例 1】 (1)若 sin α·tan α＜0，且＜0，则角 α 是( )． A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4 的值( )．A．小于 0 B．大于 0C．等于 0 D．不存在解析 (1)由 sin α·tan α＜0 可知 sin α，tan α 异号，从而 α 为第二或第三象限的角，由＜0，可知 cos α，tan α 异号．从而 α 为第三或第四象限角．综上，α 为第三象限角．(2) sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，∴sin 2·cos 3·tan 4＜0.答案 (1)C (2)A【备考策略】 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根 据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限．考点二 三角函数定义的应用【例 2】 已知角 θ 的终边经过点 P(－，m)(m≠0)且 sin θ＝m，试判断角 θ 所在的象限，并求 cos θ 和 tan θ 的值．解 由题意得，r＝，∴sin θ＝＝m. m≠0，∴m＝±.故角 θ 是第二或第三象限角．当 m＝时，r＝2，点 P 的坐标为(－，)，角 θ 是第二象限角，∴cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝－.当 m＝－时，r＝2，点 P 的坐标为(－，－)，角 θ 是第三象限角．∴cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝.综上可知，cos θ＝－，tan θ＝－或 cos θ＝－，tan θ＝.【备考策略】 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x、纵坐标 y、该点到原点的距离 r.若题目中已知角的 终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．考点三 扇形弧长、面积公式的应用【例 3】 已知一扇形的圆心角为 α(α＞0)，所在圆的半径为 R.(1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 C(C＞0)，当 α 为多少弧度时，该扇形有最大面积？审题路线 (1)角度化为弧度⇒求扇形的弧长⇒S 弓＝S 扇－S△⇒分别求 S 扇＝lr，S△＝r2sin α⇒计算得 S 弓．(2)由周长 C 与半径 ...