第六节 直接证明与间接证明2019 考纲考题考情1．直接证明2
间接证明反证法：假设命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾
因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法
1．分析法与综合法的应用特点：对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用
2．利用反证法证明的特点，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的
一、走进教材1．(选修 1－2P42练习 T1改编)对于任意角 θ，化简 cos4θ－sin4θ＝( )A．2sinθ B．2cosθ C．sin2θ D．cos2θ解析 因为 cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ
答案 D2．(选修 1－2P42练习 T2改编)若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P，Q 的大小关系是( )A．P>QB．P＝QC．PQ，只需 P2>Q2，即 2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需 a2＋13a＋42>a2＋13a＋40
因为 42>40 成立，所以 P>Q 成立
答案 A二、走出误区微提醒：①“至少”否定出错；②应用分析法寻找的条件不充分；③不会用反证法解题
3．利用反证法证明“已知 a>0，b>0，且 a＋b>2，证明，中至少有一个小于 2”时的反设是________
解析 假设，都不小于 2，则≥2 且≥2
答案 ≥2 且≥24．若用分析法证明“设 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，求证0；② a－c>0；③(a－b)(a－c)>0；④(a－b)(a－c)b>c 且 a＋b＋c＝0，可得 b＝－a－c，a>0，c0
答案 ③5．设 a，b，c 都是正数，则 a＋，b
