第二课时 解三角形的综合应用考点一 解三角形的实际应用 多维探究角度 1 测量距离问题【例 1－1】 如图，为了测量两座山峰上 P，Q 两点之间的距离，选择山坡上一段长度为 300 m 且 和 P ， Q 两 点 在 同 一 平 面 内 的 路 段 AB 的 两 个 端 点 作 为 观 测 点 ， 现 测 得 ∠ PAB ＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则 P，Q 两点间的距离为________ m
解析 由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°，又∠PBA＝∠PBQ＝60°，∴∠AQB＝30°，∴AB＝BQ
又 PB 为公共边，∴△PAB≌△PQB，∴PQ＝PA
在 Rt△PAB 中，AP＝AB·tan 60°＝900，故 PQ＝900，∴P，Q 两点间的距离为 900 m
答案 900规律方法 距离问题的类型及解法：(1)类型：两点间既不可达也不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达
(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解
角度 2 测量高度问题【例 1－2】 如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔高AB 等于( )A
15解析 在△BCD 中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°
由正弦定理得＝，所以 BC＝15
在 Rt△ABC 中，AB＝BCtan ∠ACB＝15×＝15
答案 D规律方法 1
在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角
准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图
运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意
