高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题三角函数的图象和性质例 1 (2019·山东省淄博实验中学、淄博五中月考)已知向量 m＝(2cosωx，－1)，n＝(sinωx－cosωx,2)，其中 ω>0，函数 f (x)＝m·n＋3，若函数 f (x)图象的两个相邻对称中心的距离为.(1)求函数 f (x)的单调递增区间；(2)将函数 f (x)的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数 g(x)的图象，当 x∈时，求函数 g(x)的值域.解 (1)由题意可得 f (x)＝m·n＋3＝2cosωx(sinωx－cosωx)－2＋3＝2sinωxcosωx－(2cos2ωx－1)＝sin2ωx－cos2ωx＝sin.由题意知，T＝＝π，得 ω＝1，则 f (x)＝sin.由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f (x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将 f (x)的图象向左平移个单位长度，得到 y＝sin 的图象，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到 g(x)＝sin 的图象. x∈，∴4x＋∈，∴－1≤sin≤，故函数 g(x)的值域为[－，1].思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，然后将 t＝ωx＋φ 视为一个整体，结合 y＝sint 的图象求解.跟踪训练 1 设 f (x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求函数 f (x)的单调递增区间；(2)把函数 y＝f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g 的值.解 (1)由 f (x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－11＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以 f (x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知 f (x)＝2sin＋－1，把 y＝f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝2sin＋－1 的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到 y＝2sinx＋－1 的图象，即 g(x)＝2sinx＋－1.所以 g＝2sin＋－1＝.例 2 (12 分)(2019·全国Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 asin＝bsinA.(1)求 B；(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围.规范解答解 (1)由题设及正弦定理，得 sin Asin＝sin Bsin A.[2 分]因为 sin A≠0，所以 sin ＝sin B.由 A＋B＋C＝180°，可得 sin ＝cos ，[...