高考数学复习 专题09 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程备考策略-人教版高三全册数学素材

坐标系与参数方程备考策略主标题：坐标系与参数方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：坐标系，参数方程，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 参数方程与普通方程的互化【例 1】 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；(1)(t 为参数)；(2)(t 为参数)；(3)(t 为参数)．解 (1)由 x＝1＋t 得 t＝2x－2.∴y＝2＋(2x－2)．∴x－y＋2－＝0，此方程表示直线．(2)由 y＝2＋t 得 t＝y－2，∴x＝1＋(y－2)2.即(y－2)2＝x－1，此方程表示抛物线．(3)∴①2－② 2得 x2－y 2＝4，此方程表示双曲线．【备考策略】参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．【训练 1】 将下列参数方程化为普通方程．(1)(θ 为参数)；(2)(t 为参数)．解 (1)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)，得 y2＝2－x.又 x＝1－sin 2θ∈[0,2]，得所求的普通方程为 y2＝2－x，x∈[0,2]．(2)由参数方程得 et＝x＋y，e－t＝x－y，∴(x＋y)(x－y)＝1，即 x2－y2＝1.考点二 直线与圆参数方程的应用【例 2】 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为(t 为参数 )．在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 ρ＝2sin θ.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.解 (1)由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ.∴x2＋y2＝2y，即 x2＋(y－)2＝5.(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程．得 2＋2＝5，即 t2－3t＋4＝0.由于 Δ＝(3)2－4×4＝2＞0，故可设 t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线 l 过点 P(3，)，故由上式及 t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.【备考策略】 (1)过定点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线参数方程的标准形式为(t 为参数)，t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0，y0)的数量，即 t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点 P1、P2对应的参数分别为 t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)．(2)对于形如(t 为参数)，当 a2＋b2≠1 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题．考...