第三节 模拟方法—概率的应用[考纲传真] 1.了解随机数的意义，能运用随机模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．1．模拟方法对于某些无法确切知道的概率问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验．2．几何概型(1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G 1G 的概率与G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．(2)几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．[常用结论]几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )(3)在一个正方形区域内任取一点的概率为 0．( )(4)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为( )A． B．C．D．1B [坐标小于 1 的区间为[0,1)，长度为 1，[0,3]的区间长度为 3，故所求概率为.]3．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A B C DA [ P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)．]4．已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M，则使四棱锥 MABCD 的体积小于的概率为________． [在正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 MABCD 的高为 h，则×S 四边形 ABCD×h＝.又 S 四边形 ABCD＝1，所1以 h＝.若体积小于，则 h＜.即点 M 在正方体的下半部分，所以 P＝.]5．如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．0.18 [由题意知，＝＝0.18， S 正＝1，∴S 阴＝0.18.]与长度(角度)有...
