10．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [知识梳理]1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有几类不同的方案．在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法……在第 n 类方案中有 mn种不同的方法完成一件事需要 n 个步骤 ，做第 1步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法……做第 n 步有 mn种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种方法完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种方法2．两个计数原理的区别与联系[诊断自测]1．概念思辨(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分步乘法计数原理中，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)如果完成一件事情有 n 个不同的步骤，在每一步中都有若干种不同的方法 mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有 m1m2m3…mn种方法．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(选修 A2－3P10T4)某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有( )A．510种 B．105种C．50 种 D．以上都不对答案 A解析 要完成这件事可分 10 步，即 10 名乘客分别选一个车站下车，由于每个乘客都有 5 个 车 站 进 行 选 择 ， 由 分 步 乘 法 计 数 原 理 知 ， 乘 客 下 车 的 可 能 方 式 有 N ＝＝510(种)．故选 A.(2)(选修 A2－3P10T1)某种彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注2 元，某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号，从 11 到 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )A．3360 元 B．6720 元 C．4320 元 D．8640 元答案 D解析 这种特殊要求的号共有 8×9×10×6＝4320(注)，因此至少需花费 4320×2＝8640(元)，所以选 D.3．小题热身(1)(2018·杭州质检)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．3 B．4 C．6 D．8答案 D解析 当公比为 2 时，等比数列可为 1,2,4 或 2,4,8；当公比为 3 时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为 4,6,9.同理，公比为，，时，也有 4 个．故根据分类加...
