第 31 课 任意角的三角函数1．任意角 ① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角2．终边相同的角： 终边与角 α 相同的角可写成 3．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合4．非象限角在轴的正半轴上在轴的正半轴上在轴的负半轴上在轴的负半轴上在轴上在轴上在坐标轴上【例 1】若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．【解析】 角是第二象限角，∴ ，（1），∴ 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上．（2），当时，∴ ，∴的终边在第一象限．当时，∴，∴的终边在第三象限．综上所述，的终边在第一象限或第三象限．归纳：已知角所在象限，确定所在象限的几何法如下：⑴ 画出区域：把各象限均分等份；⑵ 标号：从轴的正向起，逆时针将各区域标上 I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环；⑶ 确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求．5．弧度制（1）弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 弧度角．； ； ．（2）弧长公式：（是圆心角的弧度数）．（ 3）扇形面积公式：．（4）扇形周长公式： （ 是弧长， 是半径）【例 2】已知一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？【解析】设扇形的半径为，则弧长为扇形的面积．当时，（弧度），故当弧度时，．【变式】已知扇形的中心角为弧度，其面积为，求扇形的周长和弦的长．【解析】设扇形的半径为，则，∴，．∴扇形的周长为， ，∴．6．任意角的三角函数⑴ 三角函数的定义：设是角终边上任一点，且，则 ； ； ．⑵ 三角函数的符号：（1）一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正（2）正弦一二正、余弦一四正、正切一三正⑶ 特殊角的三角函数值角 弧度数不存在【例 3】已知角的终边上一点，且，求的值．【解析】由题设知，，． ∴ ， 解得或或．当时， ，， ∴． 当时， ，，∴． 当时， ，，∴．【变式】角的终边上有一点，且，则（ ）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由题设知， ∴当时， ， 当时， ．第 31 课 任意角的三角函数课后练习题1．若，则角是（ ）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角【答案】D2．角终边过点，则＝（ ）A． B． C． D．【答案】C3．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A． B． C． ...
