高考数学复习 专题12 数列 数列的综合应用备考策略-人教版高三全册数学素材

数列的综合应用备考策略主标题：数列的综合应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数列，数列的综合应用，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 等差数列与等比数列的综合问题[例 1]已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且 a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求 a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.[解] (1)设{an}的公差为 d，由题意得 a＝a1a13.即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是 d(2a1＋25d)＝0.又 a1＝25，所以 d＝0(舍去)或 d＝－2.故 an＝－2n＋27.(2)令 Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知 a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为 25，公差为－6 的等差数列．从而 Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.【备考策略】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．考点二 数列在实际问题中的应用【例 2】某公司一下属企业从事某种高 科技产品的生产．该企业第一年年初有资金 2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年 年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元．(1)用 d 表示 a1，a2，并写出 an＋1与 an的关系式；(2)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4 000 万元，试确定企业每年上缴资金d 的值(用 m 表示)．解 (1)由题意，得 a1＝2 000(1＋50%)－d＝3 000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝a1－d＝4 500－d，an＋1＝an(1＋50%)－d＝an－d.(2)由(1)，得 an＝an－1－d＝－d＝an－2－d－d…＝a1－d整理，得 an＝(3 000－d)－2d＝(3 000－3d)＋2d.由题意，得 am＝4 000，即(3 000－3d)＋2d＝4 000.故该企业每年上缴资金 d 的值为时，经过 m(m≥3)年企业的剩余资金为 4 000 万元．【备考策略】 用 数列知识解相关的实际问题，关键是列出 相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问...