高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

10.3 二项式定理 [知识梳理]1．二项式定理2．二项式系数的性质3．常用结论(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n.(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(3)C＋2C＋3C＋…＋nC＝n2n－1.(4)CC＋CC＋…＋CC＝C.(5)(C)2＋(C)2＋(C)2＋…＋(C)2＝C.[诊断自测]1．概念思辨(1)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(a＋b)2n中系数最大的项是第 n 项．( )(3)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．( )(4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则 a7＋a6＋…＋a1的值为 128.( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× 2．教材衍化(1)(选修 A2－3P30例 1)6的展开式的常数项为( )A．－192x2 B．240x C．－160 D.答案 C解析 6的展开式的通项为 Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)r26－rCx3－r(r＝1,2，…，6)，所以当 r＝3 时为常数项，此时 T4＝－23×C＝－160，故选 C.(2)(选修 A2－3P31例 2)二项式 10的展开式中系数最大的项为( )A．第六项 B．第五项和第六项C．第五项和第七项 D．第六项和第七项答案 C解析 二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cx10－r(－x－)r＝(－1)rC·x10－r，每项系数的绝对值与对应的二项式系数相等，由二项式系数性质，知展开式中中间一项即第六项的二项式系数最大为 C，但第六项系数为－C，显然不是最大的．又因第五项和第七项的系数相等且为 C＝C，再由二项式系数的增减性规律可知选 C.3．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为( )A．－80 B．－40 C．40 D．80答案 C解析 因为 x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C·22＝－40，x3y3＝y·(x3y2)，其系数为 C·23＝80.所以 x3y3的系数为 80－40＝40.故选 C.(2)(2017·山东高考)已知(1＋3x)n 的展开式中含有 x2 项的系数是 54，则 n＝________.答案 4解析 (1＋3x)n的展开式的通项为 Tr＋1＝C(3x)r.令 r＝2，得 T3＝9Cx2.由题意得 9C＝54，解得 n＝4. 题型 1 二项展开式角度 1 求二项展开式中的特定项或系数\s\up7( ) (2016·全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)答案 10解析 Tr＋1＝C(2x)5－r·()r＝25－rC·x5－，令 5－＝3，得 r＝4，∴T5＝10x3，∴x3的系数为 10.角度 2 已知二项展开式某项的系数求参数\s\up7( ) (2015·湖南高考)已知 5 的展开式中含 x 的项的系...