高考数学一轮复习 第六章 三角函数 第38课 正弦定理、余弦定理学案 文-人教版高三全册数学学案

第 38 课 正弦定理、余弦定理1．正弦定理：＝ ．（为外接圆的半径）（1）正弦定理的变形：①，， ②，， ③ 【例 1】（2013 陕西高考）在中，角、、的对边分别为， 若, 则的形状为（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】A【解析】 ，∴，∴，∴， ，∴，∴，∴．（2）已知和解三角形时，解的情况如下为锐角为钝角或直角图形关系式 解的个数无解一解两解一解一解无解【例 2】(1)在中， ，求角、和边；(2)在中，，求边和.【解析】(1)由正弦定理得，.，或.当时，，；当时，，.综上，，，或，，.(2) ， .由正弦定理，得，∴，.2．余弦定理： ， ， 余弦定理的变形： 【 例 3 】 （ 2013 福 建 高 考 ） 如 图中 , 已 知 点在边 上 ,，，，，则 ． 【答案】【解析】 ，∴，∴， ，∴．【例 4】（2013 东城一模）在中，角、、的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．【解析】（1） ，由正弦定理可得， 在中，，∴.又，∴.（2）由余弦定理 ， ，，∴. ，∴.当且仅当时，取得最大值.3．三角形中常用角的变换， ，， 4．三角形的面积公式(1) 表示边上的高)；(2)＝；(3)为内切圆半径)．【例 5】(2014·浙江)在中，内角 A，B，C 所对的边分别为角、、的对边分别为.已知，， .(1)求角的大小；(2)若，求的面积.【解析】（1）由题意得，即，.由，得. 又，得 ，即 ，所以.(2)由，，，得 .由，得 ，从而，故，所以，的面积为.第 38 课 正弦定理、余弦定理的课后练习1．在中，若，，，则（ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】 ，∴．2．在中，，，，则（ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】 ，∴，∴， ，∴，∴．3．在中，若，，，那么角等于（ ）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】 ，∴，∴， ，∴或．4. 在中，，，，那么等于( )． A． B． C． D． 【答案】C【解析】由正弦定理知，即，所以 ，又由题知， .5．若的三个内角满足，则（ ）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角或直角三角形【答案】C【解析】 ，∴，∴，∴角为钝角．6．（2013 全国高考）在中，角、、的对边分别为，已知,则的面积为（ ）A．B．C．D． 【答案】B【解析】 ,∴， ，∴．7. 在中，，，角成等差数列，则边上的高等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，边上的高为....