高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 变量间的相关关系、统计案例备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

变量间的相关关系、统计案例备考策略主标题：变量间的相关关系、统计案例备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：相关关系，线性回归方程，独立性检验，备考策略难度：2重要程度：4考点一 相关关系的判断[例 1] (1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝ x＋1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A．－1 B．0 C. D．1(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与 x 负相关且 y＝2.347x－6.423；②y 与 x 负相关且 y＝－3.476x＋5.648；③y 与 x 正相关且 y＝5.437x＋8.493；④y 与 x 正相关且 y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④解析 (1)所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1.(2)由回归直线方 程 y＝bx＋a，知当 b>0 时，x 与 y 正相关，当 b<0 时，x 与 y 负相关，所以①④一定错误．答案 (1)D (2)D【备考策略】判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：r>0 时，正相关；r<0 时，负相关．(3)线性回归直线方程中：b>0 时，正相关；b<0 时，负相关．考点二 线性回归方程及其应用 [例 2]从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y＝bx＋a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程 y＝bx＋a 中，b＝，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值．解析(1)依题意得：b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为 y＝0.3x－0.4.(2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b＝0.3>0)，故 x 与 y 之间是正相关．(3)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 【备考策略】最小二乘法估计的三个步骤(1)作出散点图，判断是否线性相关．(2)如果是，则用公式求 a，b，写出回归方程...