高考数学复习 专题14 计数原理与概率统计 几何概型备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

几何概型备考策略主标题：几何概型备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：几何概型，几何概型公式，备考策略难度：2重要程度：4考点一 与长度、角度有关的几何概型【例 1】 (1)在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为，则 m＝________.(2)如图，在△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，则 BM<1 的概率为________．解析 (1)由题意知 m＞0，当 m≤2 时，满足|x|≤m 的概率为＝＝，解得 m＝(舍去)．当 2＜m≤4 时，所求概率为＝，∴m＝3.(2) ∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，在 Rt△ADB 中，AD＝，∠B＝60°，∴BD＝＝1，∠BAD＝30°.记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，则可得∠ BAM<∠BAD 时事 件 N发生．由几何概型的概率公式得 P(N)＝＝.答案 (1)3 (2)【备考策略】 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．考点二 与面积有关的几何概型【例 2】 (1)如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信 号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站 工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )．A．1－ B.－1 C．2－ D.(2)设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )．A. B. C. D.解析 (1)依题意知，有信号的区域面积为×2＝，矩形面积为 2，故无信号的概率 P＝＝1－.(2)如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到原点距离大于 2 的区域，易知该阴影部分的面积为 4－π，因此满足条件的概率是.故选 D.答案 (1)A (2)D【备考策略】 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，通用公式：P(A)＝....