离散型随机变量的均值与方差备考策略主标题：离散型随机变量的均值与方差备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：离散型随机变量，均值，方差，备考策略难度：3重要程度：4考点一 离散型随机变量的均值与方差【例 1】 设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分．(1)当 a＝3，b＝2，c＝1 时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 X 为取出此 2 球所得分数之和，求 X 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 Y 为取出此球所得分数．若E(Y)＝，D(Y)＝，求 a∶b∶c.思路解析 (1)对取出球的颜色进行分类以确定得分值，进而确定随机变量 X 的取值，计算相应的概率，再列出分布列．(2)用 a，b，c 表示出 Y 取值的概率，列出随机变量 Y 的分布列，求出均值和方差，转化为关于 a，b，c 的方程求解．解 (1)由题意得 X＝2,3,4,5,6.故 P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.所以 X 的分布列为X23456P(2)由题意知 Y 的分布列为Y123P所以 E(Y)＝＋＋＝，D(Y)＝2·＋2·＋2·＝.化简得解得故 a∶b∶c＝3∶2∶1.【备考策略】 求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误地找出随机变量的所有可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，也就是要过“三关”：①阅读理解关；②概率计算关；③公式应用关，如方差、均值公式要准确理解、记忆．考点二 与二项分布有关的均值、方差【例 2】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 X≤3 的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都 选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？思路点拨 (1)易知 X＝0,2,3,5，则“X≤3”与“X＝5”为对立事件，根据相互独立事件与对立事件公式计算．(2)每种方案的得分与中奖次数有关，且中奖次数服从二 项分布，运用均值的性质求解．解 (...
