\s\up7(第一节) \s\up7(坐标系)1.了解在平面直角坐标系下的伸缩变换.2.理解极坐标的概念,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.知识点一 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 φ:的作用下,点 P(x,y)对应到点 P′(x′,y′),称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.答案λ·x μ·y1.(选修 4-4P4 例题改编)设平面内伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线 y=sinx 的方程变为____________.解析:由已知得代入 y=sinx,得 y′=sin2x′,即 y′=3sin2x′,所以 y=sinx 的方程变为 y=3sin2x.答案:y=3sin2x知识点二 极坐标系 1.极坐标系的建立:在平面上取一个定点 O,叫做______,从 O 点引一条射线 Ox,叫做______,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系.设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的______,记为 ρ,以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角叫做点 M 的极角,记为 θ.有序数对(ρ,θ)叫做点 M 的极坐标,记作 M(ρ,θ).2.极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为 x=______,y=______.另一种关系为 ρ2=______,tanθ=______.答案1.极点 极轴 极径2.ρcosθ ρsinθ x2+y2 2.(选修 4-4P11 例 4 改编)点 P 的直角坐标为(1,-),则点 P 的极坐标为________.解析:因为点 P(1,-)在第四象限,与原点的距离为 2,且 OP 与 x 轴所成的角为-,所以点 P 的极坐标为.答案:3.在极坐标系中,圆 ρ=8sinθ 上的点到直线 θ=(ρ∈R)距离的最大值是________.解析:圆 ρ=8sinθ 的直角坐标方程为 x2+y2=8y,即 x2+(y-4)2=16.直线 θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为 y=x,即 x-y=0,∴圆上的点到直线的距离最大值为+4=6.答案:6知识点三 常见曲线的极坐标方程 曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为 r 的圆______(0≤θ<2π)圆心为(r,0),半径为 r 的圆____________(-≤θ<)圆心为(r,),半径为 r 的圆____________(...