第 1 节 数列的概念与简单表示法考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知 识 梳 理1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个式子 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.[常用结论与微点提醒]1.数列的最大(小)项，可以用(n≥2，n∈N*)求，也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合求解.2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对任意 n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )解析 (1)数列：1，2，3 和数列：3，2，1 是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.(3)数列可以是常数列或摆动数列.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(老教材必修 5P33T4 改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5等于( )A. B. C. D.解析 a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.答案 D3.(老教材必修 5P33T5 改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________. …解析 由 a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳 an＝5n－4.答案 5n－44.(2020·北京朝阳区月考)数列 0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式 an...
