第一章 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合及其运算基础知识整合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：□确定性、□互异性、□无序性.(2)元素与集合的关系是□属于或□不属于两种，用符号□∈或□∉表示．(3)集合的表示法：□列举法、□描述法、□图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号□N□N * ( 或 N ＋)□Z□Q□R2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素□相同□A ⊆ B 且□B ⊆ A ⇔A＝B子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素□ A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是A 中的元素□ A B 或 B A 空集空集是□ 任何集合 的子集，是□任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)3．集合的基本运算并集交集补集图形符号A∪B＝□ { x | x ∈ A 或 x ∈ B } A∩B＝□ { x | x ∈ A 且 x ∈ B } ∁UA＝□{ x | x ∈ U 且 x ∉ A } 1．若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2.2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)．3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B．4．A∩B＝A∪B⇔A＝B．5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅.6．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A．7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．8．如图所示，用集合 A，B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是 A ∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．9．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．1．(2019·浙江高考)已知全集 U＝{－1,0,1,2,3}，集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1，0,1}，则(∁UA)∩B＝( )A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}答案 A解 析 U ＝ { － 1,0,1,2,3} ， A ＝ {0,1,2} ， ∴ ∁ UA ＝ { － 1 ， 3} ． 又 B ＝ { －1,0,1}，∴(∁UA)∩B＝{－1}．故选 A．2．已知集合 A，B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则 B＝( )A．{1,2}B．{1,2,4}C．{2,4}D．∅答案 A解析 结合 Venn 图(如图)可知 B＝{1,2}，故选 A．3．(2019·河南百校联盟联考)已知集合 A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合 B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合...
