高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的定义及标准方程备考策略-人教版高三全册数学素材

抛物线的定义及标准方程备考策略主标题：抛物线的定义及标准方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略难度：4重要程度：5内容：1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线．[提醒] 当直线 l 经过点 F 时，点的轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线．2．标准方程顶点在坐标原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在 x 轴 负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．[提醒] 抛物线标准方程中参数 p 的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以 p的值永远大于 0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现 p<0 的错误．思维规律解题：考点一：求抛物线的方程例 1．(2015·石家庄调研)若抛物线 y2＝2px 上一点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( )A．y2＝4x B．y2＝6xC．y2＝8x D．y2＝10x答案 C解析： ∵抛物线 y2＝2px，∴准线为 x＝－.∵点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，∴＝4.∴p＝4.∴抛物线的标准方程为 y2＝8x.选 C考点二：抛物线的定义应用例 2.(2012·重庆高考)过抛物线 y2＝2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝______.答案 解答 由 y2＝2x，得 p＝1，焦点 F.又|AB|＝，知AB 的斜率存在(否则|AB|＝2)．设直线 AB 的方程为 y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将 y＝k 代入 y2＝2x，得k2x2－(k2＋2)x＋＝0.(*)∴x1＋x2＝1＋，又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，因此 x1＋x2＝1＋＝，k2＝24.则方程(*)为 12x2－13x＋3＝0，又|AF|＜|BF|，∴x1＝，x2＝.∴|AF|＝x1＋＝＋＝.备考策略：求抛物线方程应注意的问题，当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；