第三节 随机事件的概率、古典概型与几何概型[考纲传真] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.5.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率.6.了解几何概型的意义．1．频率与概率的关系在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率 fn(A)＝会在某个常数附近摆动，则把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率．2．事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)B⊇A(或 A⊆B)相等事件若 B⊇A，且 A⊇B，则称事件 A 与事件 B 相等 A＝B并(和)事件若某事件发生当且仅当事件 A 或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A∪B(或 A＋B)交(积)事件若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)A∩B(或 AB)互斥事件若 A∩B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互斥A∩B＝∅对立事件若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件A∩B＝∅且 A∪B＝U(U 为全集)3.概率的基本性质(1)任何事件 A 的概率都在[0,1]内，即 0≤P(A)≤1，不可能事件∅的概率为 0，必然事件 Ω的概率为 1.(2)如果事件 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．(3)事件 A 与它的对立事件的概率满足 P(A)＋P()＝1.4．古典概型与几何概型名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有有限个基本事件有无限个计算公式P(A)＝P(A)＝.[常用结论]如果事件 A1，A2，…，An两两互斥，则称这 n 个事件互斥，其概率有如下公式：P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．( )(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( )(4)概率为 0 的事件一定为不可能事件．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数1020501002005...
