高考专题突破三 高考中的数列问题等差数列、等比数列基本量的运算命题点 1 数列与数学文化例 1 (1)(2019·乐山模拟)《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月(按 30 天计)共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布？( )A.B.C.D.答案 B解析 由题意可知每天织布的多少构成等差数列，其中第一天为首项 a1＝5，一月按 30 天计可得 S30＝390，从第 2 天起每天比前一天多织的即为公差 d.又 S30＝30×5＋×d＝390，解得d＝.故选 B.(2)(2019·北京市房山区模拟)《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是今有蒲第一天长高 3 尺，莞第一天长高 1 尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(结果精确到 0.1，参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)( )A．2.2 天 B．2.4 天 C．2.6 天 D．2.8 天答案 C解析 设蒲的长度组成等比数列{an}，其 a1＝3，公比为，其前 n 项和为 An，则 An＝＝6.莞的长度组成等比数列{bn}，其 b1＝1，公比为 2，其前 n 项和为 Bn.则 Bn＝＝2n－1，由题意可得，6＝2n－1，整理得，2n＋＝7，解得 2n＝6 或 2n＝1(舍去)．∴n＝log26＝＝1＋≈2.6.∴蒲、莞长度相等大约需要 2.6 天．故选 C.思维升华 对于数学文化中所涉及到的数列模型，解题时应认真审题，从问题背景中提取相关信息并分析归纳，然后构造恰当的数列模型，再根据等差或等比数列的有关公式求解作答，必要时要进行检验．跟踪训练 1 (1)(2019·湖南省长沙市第一中学模拟)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为( )A．1.5 尺 B．2.5 尺 C．3.5 尺 D．4.5 尺答案 B解析 设这十二个节气日影长依次成等差数列{an}，Sn是其前 n 项和，则 S9＝＝9a5＝85.5，所以 a5＝9.5，1由题意知 a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，所以 a4＝10.5，所以公差 d＝a5－a4＝－1，所以 a12＝a5＋7d＝2.5，故选 B.(2)(2019·江西省抚州市临川第一中学模拟)中国古代数学...
