课时 32 向量的分解与坐标运算(课前预习案)班级： 姓名： 一、高考考纲要求1
了解平面向量的基本定理及其意义；2
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3
会用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算；4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、高考考点回顾1
平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量，存在唯一的一对实数，，使 ，把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，记为 ，把 叫做向量关于基底{，}的分解式
平面向量的坐标表示（1）正交分解：如果基底的两个向量，互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，叫做
（2）坐标表示：设{，}为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数，，使得=+
我们把有序数对（，）叫做向量 ，记作 ， 叫在轴上的坐标， 叫在轴上的坐标，把 叫做向量的坐标表示
（3）向量坐标：在平面直角坐标系中，若，则的坐标为 ；若、，则的坐标为
3．向量的坐标运算设=（，），=（，），则：（1）+= ，= ；（2）若，则= ；（3）若，则 ；（4） ；（5）若，则 ；（6）
中点的向量表示（1）三点共线：已知、、三点共线，为直线外一点，则存在实数 ，使得
（2）若，则 ，此时为线段的中点
三、课前检测1
下列各组向量中能作为基底的是（ ）A．=（0，0），=（2，-1） B
=（-2，1），=（5，7） C．=（5，3），=（10，6） D
=（2，-3），=（，） 2
已知，是两个不共线的向量，，与共线或与共线的充要条件是（ ）A． =0 B
在平行四边形中，为一条对角线，若，,则（ ）A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）D．（2，4）4．设非零向量不共线，且与共线，则 k 的值是（ ）A
