课时 32 向量的分解与坐标运算(课前预习案)班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算；4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、高考考点回顾1.平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量，存在唯一的一对实数，，使 ，把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，记为 ，把 叫做向量关于基底{，}的分解式.2.平面向量的坐标表示（1）正交分解：如果基底的两个向量，互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，叫做 .（2）坐标表示：设{，}为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数，，使得=+。我们把有序数对（，）叫做向量 ，记作 ， 叫在轴上的坐标， 叫在轴上的坐标，把 叫做向量的坐标表示.（3）向量坐标：在平面直角坐标系中，若，则的坐标为 ；若、，则的坐标为 .3．向量的坐标运算设=（，），=（，），则：（1）+= ，= ；（2）若，则= ；（3）若，则 ；（4） ；（5）若，则 ；（6） .4.中点的向量表示（1）三点共线：已知、、三点共线，为直线外一点，则存在实数 ，使得 .（2）若，则 ，此时为线段的中点.三、课前检测1.下列各组向量中能作为基底的是（ ）A．=（0，0），=（2，-1） B. =（-2，1），=（5，7） C．=（5，3），=（10，6） D. =（2，-3），=（，） 2.已知，是两个不共线的向量，，与共线或与共线的充要条件是（ ）A． =0 B. =0 C. =0 D. =03.在平行四边形中，为一条对角线，若，,则（ ）A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5）D．（2，4）4．设非零向量不共线，且与共线，则 k 的值是（ ）A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 5.已知向量=（-2，5）的起点为（1，2），则它的终点坐标为 。6．已知，.求：（1）；（2）；（3）.课内探究案班级： 姓名： 考点一 平面向量基本定理【典例 1】在平行四边形中，设，，试用，表示，.【变式 1】如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 DC、BC 的中点，已知，试用表示.考点二 平面向量的坐标运算【典例 2】已知点 O，A，B及，试问：（1） 为何值时，P 在轴上？在第二象限？（2）四边形 OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的 的值；若不能，请说明理由。【变式 2】已知点 A(－1,2)...
