高考数学一轮复习统考 第3章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 2 讲 导数与函数的单调性基础知识整合1．函数的导数与单调性的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若 f′(x)＞0，则 f(x)在这个区间内□单调递增；(2)若 f′(x)＜0，则 f(x)在这个区间内□单调递减；(3)若 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是□常数函数.2．由导数求单调区间的步骤(1)求定义域．(2)求导数．(3)由导数大于 0 求单调递增区间，由导数小于 0 求单调递减区间．1．在某区间内 f′(x)>0(f′(x)<0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是∀x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．(1)在函数定义域内讨论导数的符号．(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不用“∪”，可用“，”或用“和”．1．(2019·许昌模拟)函数 f(x)＝的单调递减区间是( )A．B．(1，＋∞)C．D．(0,1)答案 A解析 f′(x)＝－，由 x>0 及 f′(x)<0 解得 x>.故选 A．2．(2019·芜湖模拟)函数 f(x)＝ex－ex，x∈R 的单调递增区间是( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案 D解析 由题意知，f′(x)＝ex－e，令 f′(x)>0，解得 x>1.故选 D．3．函数 f(x)＝sinx－2x 在(0，π)上的单调性是( )A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减答案 D解析 f′(x)＝cosx－2<0，∴f(x)＝sinx－2x 在(0，π)上单调递减，故选 D．4．函数 f(x)的导函数 f′(x)有下列信息：①f′(x)>0 时，－12；③f′(x)＝0 时，x＝－1 或 x＝2.则函数 f(x)的大致图象是( )答案 C解析 由题意可知函数 f(x)在(－1,2)上单调递增，在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递减，故选 C．5．函数 f(x)＝x3－ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( )A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0答案 B解析 函数 f(x)＝x3－ax 为 R 上增函数的充分必要条件是 f′(x)＝3x2－a≥0 在 R 上恒成立，所以 a≤(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以 a≤0.而(－∞，0)⊆(－∞，0]．故选 B．6．(2019·九江模拟)已知函数 f(x)＝x2＋2ax－ln x，若 f(x)在区间上是增函数，则实数 a 的取值范围为________.答案 解析 由题意知 f′(x)＝x＋2a－≥0 在上恒成立，即 2a≥－x＋在上恒成立，因为g(x)＝－x＋在上单调递减，所以 g(x)≤g＝，所以 2a≥，即 a≥.故填.核心考向突破考...