第 3 讲 导数与函数的极值、最值基础知识整合1．导数与函数的极值(1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值□都小，且f′(a)＝0，而且在 x＝a 附近的左侧□f ′( x )<0 ，右侧□f ′( x ) ＞ 0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值；(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值□都大，且f′(b)＝0，而且在 x＝b 附近的左侧□f ′( x ) ＞ 0 ，右侧□f ′( x ) ＜ 0 ，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．2．导数与函数的最值(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条□连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的□极值.② 将函数 y＝f(x)的各极值与□端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中□最大的一个是最大值，□最小的一个是最小值．1．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．若函数 f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．3．极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值．1．函数 f(x)＝x3－6x2＋8x 的极值点是( )A．x＝1B．x＝－2C．x＝－2 和 x＝1D．x＝1 和 x＝2答案 D解析 f′(x)＝4x2－12x＋8＝4(x－2)(x－1)，则结合列表可得函数 f(x)的极值点为x＝1 和 x＝2.故选 D．2．(2019·哈尔滨模拟)设函数 f(x)＝xex，则( )A．x＝1 为 f(x)的极大值点B．x＝1 为 f(x)的极小值点C．x＝－1 为 f(x)的极大值点D．x＝－1 为 f(x)的极小值点答案 D解析 f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令 f′(x)＝0，则 x＝－1.当 x<－1 时，f′(x)<0，当 x>－1 时，f′(x)>0，所以 x＝－1 为 f(x)的极小值点．3．(2019·岳阳模拟)函数 f(x)＝ln x－x 在区间(0，e]上的最大值为( )A．1－eB．－1C．－eD．0答案 B解析 因为 f′(x)＝－ 1＝，当 x∈(0,1)时， f′(x)>0；当 x∈(1，e]时， f′(x)<0，所以当 x＝1 时，f(x)取得最大值 ln 1－1＝－1.故选 B．4．函数 y＝x3－3x2－9x(－2
