高考数学复习 专题15 解析几何 直线的方程备考策略-人教版高三全册数学素材

直线的方程备考策略主标题：直线的方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线的方程，知识总结备考策略难度：2重要程度：4内容 1．点斜式过点(x0，y0)，斜率为 k 的直线方程为 y－y0＝k(x－x0)．局限性：不含垂直于 x 轴的直线．2．斜截式斜率为 k，纵截距为 b 的直线方程为 y＝kx＋b.局限性：不含垂直于 x 轴的直线．3．两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为＝.局限性：不含垂直于坐标轴的直线．4．截距式在 x 轴、y 轴上 的截距分别为 a，b(a≠0，b≠0)的直线方程为＋＝1.局限性：不含垂直于坐标轴和过原点的直线．5．一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．思维规律解题考点一、求直线的方程例 1.已知点 A(3,4)，求满足下列条件的直线方程．(1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．【解答】 (1)设直线在 x，y 轴上的截距均为 a.① 若 a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)∴直线的方程为 y＝x，即 4x－3y＝0.② 若 a≠0，则设所求直线的方程为＋＝1，又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7，∴直线的方程为 x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1，又过点(3,4)．由点斜式得 y－4＝±(x－3)，所求直线的方程为 x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝0.规律方法 2 1.截距不是距离，它可正、可负、可为 0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为 0”的情况，以防漏解.2.求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.例 2.△ABC 的三个顶点为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3)BC 的垂直平分线 DE 的方程．【解】 (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(－2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为＝，即 x＋2y－4＝0.(2)设 BC 中点 D 的坐标(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC 边的中线 AD 过点 A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为＋＝1，即 2x－3y＋6＝0.(3)BC 的斜率 k1＝－，则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2＝2，由斜截式得直线 DE 的方程为 y＝2x＋2.考点二、直线方程的综合应用例 3 ...