直线与双曲线的位置关系备考策略主标题：直线与双曲线的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：直线与双曲线的位置关系，知识总结备考策略难度：5重要程度：5内容：研究直线与双曲线 位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于 x 或 y 的一元二次方程．当二次项系数等于 0 时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于 0 时，用判别式 Δ 来判定．思维规律解题：考点一：直线与双曲线的位置关系例 1.(2014·江西高考)如图，已知双曲线 C：－y2＝1(a>0)的右焦点 F，点 A，B 分别在 C 的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB⊥OB，BF∥OA(O 为坐标原点)．(1)求双曲线 C 的方程；(2)过 C 上一点 P(x0，y0)(y0≠0)的直线 l：－y0y＝1 与直线 AF 相交于点 M，与直线 x＝相交于点 N.证明：当点 P 在 C 上移动时，恒为定值，并求此定值．解：(1)设 F(c,0)，因为 b＝1，所以 c＝，直线 OB 的方程为 y＝－x，直线 BF 的方程为 y＝(x－c)，解得 B.又直线 OA 的方程为 y＝x，则 A，kAB＝＝.又因为 AB⊥OB，所以·＝－1，解得 a2＝3，故双曲线 C 的方程为－y2＝1.(2)证明：由(1)知 a＝，则直线 l 的方程为－y0y＝1(y0≠0)，即 y＝.因为直线 AF 的方程为 x＝2，所以直线 l 与 AF 的交点 M；直线 l 与直线 x＝的交点为 N.则＝＝＝·，因为 P(x0，y0)是 C 上一点，则－y＝1，代入上式得＝·＝·＝.所求定值为＝＝.备考策略：直线与双曲线的位置关系的判 断与应用和直线 与椭圆的位 置关系的判断方法类似，但是联立直线方程与双曲线方程消元后，注意二次项系数是否为 0 的判断．对于中点弦问题常用“点差法”．
