第 68 讲 参数方程考纲要求考情分析命题趋势1.了解参数方程，了解参数的意义．2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.2017·全国卷Ⅰ，222016·全国卷Ⅲ，232016·江苏卷，21(C)参数方程部分主要考查参数方程与普通方程的互化，并且多与极坐标方程结合考查.分值：5～10 分1．参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上__任意一点__的坐标 x，y 都是某个变数 t的函数：并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参变数，简称__参数__，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做__普通方程__．2．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)．(2)圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数)．(3)① 椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程为(φ 为参数)．② 椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程为(φ 为参数)．1．思维辨析(在括号内打“√”或打“×”)．(1)参数方程(t≥1)表示直线．( × )(2)参数方程当 m 为参数时表示直线，当 θ 为参数时表示的曲线为圆．( √ )(3)直线 (t 为参数)的倾斜角 α 为 30°.( √ )(4)参数方程表示的曲线为椭圆．( × )解析 (1) t≥1，∴x＝t＋1≥2，y＝2－t≤1，故参数方程表示的曲线是直线的一部分．(2)当 m 为参数时，x＋y＝cos θ＋cos θ 表示直线，当 θ 为参数时，(x－m)2＋(y＋m)2＝1 表示圆．(3)方程可化为表示直线其倾斜角为 30°.(4) θ∈，∴x≥0，y≥0，方程不表示椭圆．2．参数方程(t 为参数)化为普通方程为__3 x ＋ y － 4 ＝ 0( x ∈ [0,2)) __．解析 x＝，y＝＝＝4－3×＝4－3x，又 x＝＝＝2－∈[0,2)，∴x∈[0,2)，∴所求的普通方程为 3x＋y－4＝0(x∈[0,2))．3．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和(t 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为__(2,1)__．解析 由 C1得 x2＋y2＝5，且①由 C2得 x＝1＋y，②∴由①②联立解得或(舍)．4．直线(t 为参数)与圆(θ 为参数)相切，则切线的倾斜角为__或__.解析 直线的普通方程为 bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为，从而有＝，即 3a2＋3b2＝4b2，所以 b＝±a，而直线的倾斜角 α 的正切值 tan α＝，所以 tan α＝...
