高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.1 平面向量的概念及线性运算教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§5.1 平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.偶尔会在解答题中作为工具出现.1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模 . (2)零向量：长度为 0 的向量，记作 0.(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.12.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当 λ>0 时，λa 与a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 与a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个实数 λ，使得 b＝λa.概念方法微思考1.若 b 与 a 共线，则存在实数 λ 使得 b＝λa，对吗？提示 不对，因为当 a＝0，b≠0 时，不存在 λ 满足 b＝λa.2.如何理解数乘向量 λa.提示 λa 的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当 λ>0 时，λa 与 a 同方向；当λ<0 时，λa 与 a 反方向；当 λ＝0 或 a 为零向量时，λa 为零向量.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.( √ )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( × )(3)若向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上.( × )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之亦成立.( √ )题组二 教材改编2.已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝2________.(用 a...