模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1．有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的
2．设，，则=
，= ______
3 ． 已 知 y=f(x) 的 均 差 （ 差 商 ），，，, 那么均差=
4．已知 n=4 时 Newton－Cotes 求积公式的系数分别是：则＝
5．解初始值问题的改进的 Euler 方法是 阶方法；6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为 ， 若取, 则
7．求方程根的牛顿迭代格式是
8．是以整数点为节点的 Lagrange 插值基函数，则=
9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是
10 ． 设， 则的 三 次 牛 顿 插 值 多 项 式 为 ，其误差估量式为
二、综合题（每题 10 分，共 60 分）1．求一次数不超过 4 次的多项式满足：，，，
2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出其代数精度
3．用 Newton 法求方程在区间内的根, 要求
4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：192530385．用矩阵的直接三角分解法解方程组
6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式，其中
三、证明题（10 分）设 对 任 意 的， 函 数的 导 数都 存 在 且, 对 于 满 足的任意，迭代格式均收敛于的根
参考答案一、填空题1．5； 2
8, 9 ; 3
二、综合题1．差商表：11122151515575720204272152230781其他方法：设令，，求出 a 和 b
2．取，令公式准确成立，得：, , ,
时，公式左右；时，公式左, 公式右∴ 公式的代数精度
3 ． 此 方 程 在 区 间内 只 有 一 个 根， 而 且 在 区 间 （ 2 ， 4 ） 内
