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数值分析试卷及答案

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模 拟 试 卷(一)一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1.有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2.设,,则= .,= ______.3 . 已 知 y=f(x) 的 均 差 ( 差 商 ),,,, 那么均差= .4.已知 n=4 时 Newton-Cotes 求积公式的系数分别是:则= .5.解初始值问题的改进的 Euler 方法是 阶方法;6.求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为 , 若取, 则 .7.求方程根的牛顿迭代格式是 .8.是以整数点为节点的 Lagrange 插值基函数,则= .9.解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是 .10 . 设, 则的 三 次 牛 顿 插 值 多 项 式 为 ,其误差估量式为 .二、综合题(每题 10 分,共 60 分)1.求一次数不超过 4 次的多项式满足:,,,.2.构造代数精度最高的形式为的求积公式,并求出其代数精度. 3.用 Newton 法求方程在区间内的根, 要求.4.用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据:192530385.用矩阵的直接三角分解法解方程组.6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式,其中.三、证明题(10 分)设 对 任 意 的, 函 数的 导 数都 存 在 且, 对 于 满 足的任意,迭代格式均收敛于的根.参考答案一、填空题1.5; 2. 8, 9 ; 3. ; 4. ; 5. 二; 6. , ,,7. ; 8. ; 9. ; 10. 二、综合题1.差商表:11122151515575720204272152230781其他方法:设令,,求出 a 和 b.2.取,令公式准确成立,得:, , , .时,公式左右;时,公式左, 公式右∴ 公式的代数精度.3 . 此 方 程 在 区 间内 只 有 一 个 根, 而 且 在 区 间 ( 2 , 4 ) 内 。 设则, ,Newton 法迭代公式为, 取,得。 4. ,,.解方程组,其中 , 解得: 所以, . 5.解 设 由矩阵乘法可求出和 解下三角方程组 有,,,.再解上三角方程组 得原方程组的解为,,,.6 解 初值问题等价于如下形式,取,有,利用辛卜森求积公式可得.三、证明题证明 将写成,由于 ,所以所以迭代格式均收敛于的根.模 拟 试 卷(二)一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1.分别用和作数的近似值,则其有效位数分别有 位和 位 ;2. 设,,则= ________,= .3.对于方程组, Jacobi 迭代法的迭代矩阵是=________.4.设,则差商=__________,=_______.5.已知, 则条件数_________.6.为使两点...

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