江苏省连云港市 2025 届高三第一学期期末调研考试数学Ⅰ参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高．2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长， 是母线长．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则 ▲ ． 2．已知复数（ 为虚数单位），则的模为 ▲ ． 3．函数的定义域为 ▲ ． 4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为 ▲ ． 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 7．连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ ． 9．若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 ▲ ． 11．已知等差数列满足，，则的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是 ▲ ．150 200 250 300 350 400 450成绩 / 分0.001频率组距（第 5 题）（第 17 题）0.0030.0040.005 a（第 4 题）13．已知函数函数，则不等式的解集为 ▲ ． 14．如图，在中，已知，为边的中点．若， 垂 足 为， 则 EB·EC 的 值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分 14 分)在中 ， 角，，所 对 的 边 分 别 为，，， 且,.⑴ 求的值；⑵ 若，求的面积. 16．（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是， 的中点. 求证：⑴；⑵.17．(本小题满分 14 分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 OB（第 14 题）ADCE（第16题） C （第16题） C （第16题...
