习题二 （A）1. 已知随机变量服从分布，并且，求的概率分布．解 只取与 两个值，，．2. 一箱产品件，其中有件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数的概率分布．解 可以取三个值．由古典概型概率公式可知依次计算得的概率分布如下表所示3. 上题中若采纳重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为件，求随机变量的概率分布．解 的取值仍是．每次抽取一件取到优质品的概率是，取到非优质品的概率是，且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 ，，．4. 第题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数的概率分布．解 可以取可列个值．且事件表示抽取次前次均未取到优质品且第次取到优质品，其概率．因此的概率分布为， ．5. 盒内有个乒乓球，其中个是新球，个为旧球，实行不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布．抽取次数；取到的旧球个数．解 可以取各值．， ，，．可以取各值．， ，，．6. 上题盒中球的组成不变，若一次取出个，求取到的新球数目的概率分布．解 可以取各值． ， ， ， ．7. 将人随机地分配到个房间去住，求第一个房间中人数的概率分布和分布函数．解 用表示第一个房间中的人数，则其可能的取值为．，，，．的分布函数为8. 袋中装有个球，分别编号为，从中任取个，求取出的个球最大编号的概率分布．解 用表示个球的最大编号，则可能的取值为．考虑随机事件，总样本点 数 为， 若个 球 的 最 大 编 号 是， 编 号 是的 球 一 定 被 取 出 ， 剩 下个 球 从 编 号 为的个球中取，共种取法，所以随机事件所包含的样本点数为，由古典概型概率公式得 ．9. 已知，求的值．解 解方程，得 ．10. 已知，，求的值．解 解得 ．11. 已知，，且，求常数．解 由于 ，所以有解得 12. 某人任意抛硬币次，写出出现正面次数的概率分布，并求出现正面次数不小于及不超过的概率．解 用表示抛次出现正面的次数，则可能的取值为．． ，，，．13. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为及，求：二人投篮总次数的概率分布；甲投篮次数的概率分布；乙投篮次数的概率分布．解 设 事 件表 示 在 第次 投 蓝 中 甲 投 中 ，表 示 在 第次 投 蓝 中 乙 投 中 ，...
