等比数列【知识点回顾】1.等比数列的概念假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴ 通项公式：，为首项，为公比 .⑵ 前项和公式：①当时，② 当时，.3.等比中项假如成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴ 定义法：（，是常数）是等比数列；⑵ 中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴ 数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵ 在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷ 若，则；⑸ 若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.【方法总结】1.求等比数列的公比、、求值、判定等比数列等通常运用等比数列的概念、公式及其性质.例 1.已知等比数列的前项和(是非零常数),则数列是( )A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.非等差数列[名师点拨]先由求出，再根据等差、等比数列定义作出判定.解：，∴当且时，是等比数列；当时，是等差数列，选 C.2.求实数等比数列的中项要注意符号，求和要注意分类讨论.例 2.若实数数列是等比数列，则 .[名师点拨]本题容易错认为，由等比数列的等比中项公式，得解：是等比数列，，得又是等比数列，，.考点一 等比数列的通项与前 n 项和题型 1：已知等比数列的某些项，求某项例 1.已知为等比数列，，则 [解题思路]可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质解：方法 1：方法 2：，方法 3：为等比数列题型 2：已知前项和及其某项，求项数.例 2.⑴ 已知为等比数列前项和，，，公比，则项数 .⑵ 已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.[解题思路]⑴ 利用等比数列的通项公式及求出及，代入可求项数；⑵利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.解：⑴由，，公比，得.⑵ 方法 1：设这四个数分别为，则；方法 2：设前个数分别为，则第个数分别为，则，解得或；方法 3：设第个数分别为，则第个数为，第个数为，则或；方法 4：设第个数分别为，设第个数分别为；方法 5：设第个数分别为，则设第个数分别为，则或题型 3：求等比数列前项和例 3.等比数列中从第 5 项到第 10 项的和.[解题思路]可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比数列求解.解：由，得，，，例 4.已...
