⋯⋯⋯⋯淮 南师范 学 院 20 - 20 学 年 度 第 学 期试卷 A (闭卷 )⋯⋯课程 概率论与数理统计 院系电气信息工程学院、计算机与信息工程系专业年级、班级学号姓名⋯⋯⋯⋯⋯题号得分一二三四总分阅卷人2U 0.1B n, pN 0 ,1〔C〕〔A〕〔B〕〔D〕 N u,3. 当随机变量的可能值充满哪个区间时 f (x) cos x可以成为随机变量的概率密度。 〔〕⋯⋯⋯得分一、填空题：〔每空 2 分，共 20 分〕32740,〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔D〕,⋯装⋯⋯⋯0,,阅卷人22X Y满足 EXY EX EY、14．假设随机变量，那么以下结论不必定成立的是〔〕1．设A , A , AP(A i ),i 1,2,3.那么A , A , A中至少一个呈现的概率1 2 3彼此独立，且3；恰好呈现一个的概率为123〔 A〕 X 、 Y 彼此独立〔B〕 X 、 Y 不相关⋯⋯为。〔C〕 COV( X,Y) 0〔D〕 D( X Y ) DX DY⋯⋯⋯⋯XB (n, p)，且 ，E ( X ) 16 ， D( X ) 82． 随机变量那么p =从命二项分布，即 X ~5．每次尝试成功率为P 0 P 1 ，进行独立重复尝试，直到第10 次尝试才取得 4 次成功的概率n，。⋯⋯⋯⋯⋯⋯为〔〕X ,YX N 2,4 Y N 1,2 W X Y～ ， ～ ， ，3.设随机变量那么W 从命独立，且分布， EW41046336〔A〕 C p (1 p)C p (1 p)9〔Ｂ〕， DW。a4453464．设随机变量 X 的分布律为P{ X k},k 1,2, Na，那么〔Ｃ〕 C p (1 p)9C p (1 p)。〔D〕9订⋯N⋯⋯E( S2 )5.设X XXn是总体 U (a, b)的一个样本，那么D( X ),, ⋯ ,=,，12得分⋯⋯⋯三、解答题〔4 小题，共 45 分〕此中 X ， S2阅卷人别离是样本均值和样本方差。⋯⋯⋯⋯⋯1.设X ~ N (0,1) ，求 Y X 的概率密度。 〔此题10 分〕得分二、选择题：〔每题3 分，共 15 分〕阅卷人⋯⋯⋯1．设A 与 B为互不相容事件，那么P A B〔〕⋯线⋯⋯〔A〕1 P A〔B〕1 P A P B⋯⋯⋯〔C〕 0〔D〕P A P B⋯⋯⋯n1n22．设总体 X 从命正态分布 N u,X , X , , X，，n是来自总体的样本， XX i12i 1⋯⋯⋯⋯X u那么从命 〔〕/ n⋯⋯⋯第 1页共 2 页 V (k 1,2, , 20)2. 一加法器同时收到 20 个噪声电压，设它们是彼此独立的随机变量且都在区间k20(0,10) 上从命均匀分布，记V，求 P{V 105} 的近似值。Vkk 1〔提示：用中心极限定理近似计算，(0.387 ) 0.652 〕〔此题10 分〕得分四、证明题〔2 小题，共 20 分〕阅卷人1.设A、 B、 C为事件，且有 P(A / C) P(B / C), P(A / C) P(B / C) ，证明： P( A) P( B)。〔此题分〕101, y x,0 x 13．设二维随机变量 ( X,Y) 密度函数为f x, y求 E( X ), E (Y), COV (X ,Y) 。〔此题15 分〕，0，其他122, x y 12.设(X ,Y) 密度函数为f x, y;试验证X 和 Y 不是彼此独立的。 〔此题10 分〕0 ,其它4．总体 X ~ U (0, ) ，此中为未知参数， x，x ， ，xX为总体的一个样本，12n求 的矩估量量与最大似然估量量。 〔此题10 分〕第 2页共 2 页
