高一数学二次函数知识点归纳VIP专享

高一数学二次函数学问点归纳 二次函数相比于一次函数更难，但只要做好总结，做做题，还是很快可以把握的，下面就是我给大家带来的高一数学二次函数学问点归纳，期望大家宠爱！ 高一数学二次函数学问点归纳 I.定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a，b，c 为常数，a0，且 a 确定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI 还可以确定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.) 那么称 y 为 x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c 为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点 P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与 x 轴有交点 A(x?，0)和 B(x?，0)的抛物线] 注：在 3 种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x^2 的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。 特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴(即直线 x=0) 2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当=b^2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 3.二次项系数 a 确定抛物线的开口方向和大小。 当 a0 时，抛物线向上开口;当 a0 时，抛物线向下开口。 |a|越大，那么抛物线的开口越小。 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同确定对称轴的`位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴右。 5.常数项 c 确定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于(0，c) 6.抛物线与 x 轴交点个数 =b^2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 =b^2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 =b^2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是虚数(x=-bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数 i，整个式子除以 2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c， 当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程(以下称方程)， 即 ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与...