课后提升作业 二十四平面对量应用举例(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们夹角为 90°时,合力大小为 20N,则当它们的夹角为 120°时,合力大小为( )A.40NB.10NC.20ND.10N【解析】选 B.|F1|=|F2|=|F|cos45°=10,当 θ=120°,由平行四边形法则知:|F 合|=|F1|=|F2|=10N.2.共点力 F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体 M 上,产生位移 s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功 W 为( )A.lg2B.lg5C.1D.2【解析】选 D.因为 F1+F2=(1,2lg2),所以 W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.3.(2025·杭州高一检测)在△ABC 中,若·+=0,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选 C.因为·+=0,所以·(+)=0,所以·=0,所以⊥,所以∠BAC 是直角,△ABC 是直角三角形.【补偿训练】已知△ABC 满足=·+·+·,则△ABC 是( )A.等边三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【解析】选 C.·+·=·(-)=·(+)=,又=·+·+·,所以=+·,即·=0,从而⊥.4.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足++=,则点 P 与△ABC 的关系为( )A.P 在△ABC 内部B.P 在△ABC 外部C.P 在 AB 边所在直线上D.P 是 AC 边的一个三等分点【解析】选 D.因为++=,所以++=-,所以=-2=2,所以 P 是 AC 边的一个三等分点.5.(2025·合肥高一检测)已知,是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选 D.因为(-2)⊥,所以(-2)·=0,所以-2·=0,所以=2·,因为(-2)⊥,所以(-2)·=0,所以-2·=0,所以=2·,所以=,所以||=||,因为=2·=2·cosA,所以 2cosA=1,cosA= ,∠A=60°,所以△ABC 是等边三角形.6.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.B.2C.5D.10【解析】选 C.因为·=0,所以 AC⊥BD.所以四边形 ABCD 的面积S= ||||= ××2=5.7.已知作用在点 A 的三个力 f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且 A(1,1),则合力 f=f1+f2+f3 的终点坐标为( )A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)【 解 析 】 选 A.f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0), 设 合 力 f 的 终 点 为 P(x,y), 则=+f=(1,1)+(8,0)=(9,1).8.在△ABC 中,·=7,|-|=6,则△ABC 面积的最大值为( )A.24B.16C.12D.8【解析】选 C.设 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,由·=7,|-|=6,得 bccosA=7...
