本册综合测试一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在梯形 ABCD 中，AD∥BC(其中 BC>AD)，E、F 分别是 AB、DC 的中点，连结 EF，且EF 交 BD 于 G，交 AC 于 H，则 GH 等于( )A．AD B．(AD＋BC)C．BC D．(BC－AD)解析： 结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此题．答案： D2．如图所示，已知在△ABC 中，AD∶DC＝1∶2，E 为 BD 的中点，AE 延长线交 BC 于F，则 BF∶FC 等于( )A．1∶5 B．1∶4C．1∶3 D．1∶2解析： 过 D 作 DG 平行于 BC，与 AF 交于点 G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决．答案： C3．在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，该图形中只有 x 个三角形与△ABC 相似，则 x的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析： 题中所给图形为射影定理的基本图形，△ACD、△BCD 均与△ABC 相似．答案： B4．若关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且 a＋5b＝1，则 a、b 的值分别为( )A．－， B．－，C．－， D．1,0解析： 在直角三角形中两锐角互余，若∠A、∠B 分别为此直角三角形的两锐角，则∠A＋∠B＝90°，sin B＝cos(90°－B)＝cos A，可得方程 x2＋ax＋b＝0 的两根分别为sin A，cos A，即 sin A＋cos A＝－a①，sin A·cos A＝b②，①式两端分别平方得sin2A＋cos2A＋2sin A·cos A＝a2，也就是 1＋2sin Acos A＝a2③，再把②式两端乘 2 得2sin A·cos A＝2b④，③－④得 a2－2b＝1，又由已知 a＋5b＝1，解得或① 式中有－a＝sin A＋cos A＞0，∴a＜0，故选 B．答案： B5．等腰梯形 ABCD 的周长为 104 cm，BC∥AD，AD∶AB∶BC＝2∶3∶5，这个梯形中位线长是( )A．72.8 cm B．51 cmC．36.4 cm D．28 cm解析： 令 AD＝2x，则 AB＝CD＝3x，BC＝5x.因为周长为 104 cm，所以 2x＋3x＋3x＋5x＝104.从而 x＝8(cm)，代入梯形中位线长等于上底加下底的一半即可．答案： D6．如图所示，△ABC 的底边 BC＝a，高 AD＝h，矩形 EFGH 内接于△ABC，其中 E、F 分别在边 AC、BC 上，G、H 都在 BC 上，且 EF＝2FG，则矩形 EFGH 的周长是( )A． B．C． D．解析： 由题目条件中的 EF＝2FG，要想求出矩形的周长，必须求出 FG 与高 AD＝h 的关系．由 EF∥BC 得△AFE∽△ABC，则 FG...
