课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系 一、选择题1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( )A．椭圆 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线解析：选 D 由伸缩变换的意义可得．2．已知线段 BC 长为 8，点 A 到 B，C 两点距离之和为 10，则动点 A 的轨迹为( )A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线解析：选 C 由椭圆的定义可知，动点 A 的轨迹为一椭圆．3．已知两点 M(－2,0)，N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP |＋MN·NP＝0，则动点 P(x，y)的轨迹方程为( )A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x解析：选 B 由题意，得MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，由|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，得 4＋4(x－2)＝0，整理，得 y2＝－8x.4．在同一坐标系中，将曲线 y＝3sin 2x 变为曲线 y′＝sin x′的伸缩变换是( )A. B. C. D.解析：选 B 设则 μy＝sin λx，即 y＝sin λx.比较 y＝3sin 2x 与 y＝sin λx，则有＝3，λ＝2.∴μ＝，λ＝2.∴二、填空题5．y＝cos x 经过伸缩变换后，曲线方程变为________．解析：由得代入 y＝cos x，得 y′＝cosx′，即 y′＝3cosx′.答案：y＝3cos6．把圆 X2＋Y2＝16 沿 x 轴方向均匀压缩为椭圆 x2＋＝1，则坐标变换公式是________．解析：设则代入 X2＋Y2＝16 得 ＋＝1.∴16λ2＝1,16μ2＝16.∴故答案：7．△ABC 中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC 的周长为 10，则点 A 的轨迹方程为________．解析： △ABC 的周长为 10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10.其中|BC|＝4，即有|AB|＋|AC|＝6＞4.∴点 A 轨迹为椭圆除去 B，C 两点，且 2a＝6,2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴点 A 的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)三、解答题8. 在同一平面直角坐标系中，将曲线 x2－36y2－8x＋12＝0 变成曲线 x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．解：x2－36y2－8x＋12＝0 可化为 2－9y2＝1.①x′2－y′2－4x′＋3＝0 可化为(x′－2)2－y′2＝1.②比较①②，可得即所以将曲线 x2－36y2－8x＋12＝0 上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的 3倍，就可得到曲线 x′2－y′2－4x′＋3＝0 的图象．9．已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|.证明：以 Rt△ABC 的直角边 AB，AC 所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设 B，C 两点...
