课时跟踪检测(十一) 双曲线的参数方程 抛物线的参数方一、选择题1．曲线(t 为参数)的焦点坐标是( )A．(1,0) B．(0,1) C．(－1,0) D．(0，－1)解析：选 B 将参数方程化为普通方程(y－1)2＝4(x＋1)，该曲线为抛物线 y2＝4x 向左、向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1)．2．圆锥曲线(θ 是参数)的焦点坐标是( )A．(－5,0) B．(5,0) C．(±5,0) D．(0，±5)解析：选 C 由(θ 为参数)得 －＝1，∴它的焦点坐标为(±5,0)．3．方程(t 为参数)的图形是( )A．双曲线左支 B．双曲线右支C．双曲线上支 D．双曲线下支解析：选 B x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4.且 x＝et＋e－t≥2＝2.∴表示双曲线的右支．4．点 Μ0(0,2)到双曲线 x2－y2＝1 的最小距离(即双曲线上任一点 Μ 与点 Μ0的距离的最小值)是( )A．1 B．2 C. D．3解析：选 C 双曲线方程为 x2－y2＝1，∴a＝b＝1.∴双曲线的参数方程为(θ 为参数)．设双曲线上一动点为 Μ(sec θ，tan θ)，则 2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)＝2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3.当 tan θ＝1 时，2取最小值 3，此时有＝.二、填空题5．已知动圆方程 x2＋y2－xsin 2θ＋2y·sin＝0(θ 为参数)．则圆心的轨迹方程是________．解析：圆心轨迹的参数方程为即消去参数，得y2＝1＋2x.答案：y2＝1＋2x6．双曲线(θ 为参数)的两条渐近线的倾斜角为________．解析：将参数方程化为 y2－＝1，此时 a＝1，b＝，设渐近线倾斜角为 α，则 tan α＝±＝±.∴α＝30°或 150°.答案：30°或 150°7．(广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为(t 为参数)和(θ 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为________．解析：由(t 为参数)得 y＝，又由(θ 为参数)得 x2＋y2＝2.由得即曲线 C1与 C2的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)三、解答题8．已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点距离的最小值．解：由题意可知 O1(0,2)， Q 为双曲线 x2－y2＝1 上一点，设 Q(sec θ，tan θ)，在△O1QP 中，|O1P|＝1，|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|.又|O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 ＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4) ＝2tan2θ－4tan θ＋5 ＝2(tan θ－1)2＋3.∴当 tan θ＝1，即 θ＝时，|O1Q|2取最小值 3，此时有|O1Q|min＝....
