第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用双基达标 限时 20 分钟1．下列命题中正确的是于 ( )．① 任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的 ⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行讨论A．①③④ B．②④⑤C．③④⑤ D．②③⑤解析 显然①是错误的，而②中圆的周长与圆的半径的关系为：C＝2πR，是一种确定性的函数关系，故应选 C.答案 C2．设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵轴上的截距是 a，那么必有 ( )．A．b 与 r 的符号相同 B．a 与 r 的符号相同C．b 与 r 的符号相反 D．a 与 r 的符号相反解析 因为 b＞0 时，两变量正相关，此时 r＞0；b＜0 时，两变量负相关，此时 r＜0.答案 A3．在推断两个变量 y 与 x 是否相关时，选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 R2分别为：模型 1 的相关指数 R2为 0.98，模型 2 的相关指数 R2为 0.80，模型 3 的相关指数 R2为 0.50，模型 4 的相关指数 R2为 0.25.其中拟合效果最好的模型是 ( )．A．模型 1 B．模型 2C．模型 3 D．模型 4解析 相关指数 R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数 R2的值越接近于 1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案 A4．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足 yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且 ei恒为 0，则 R2为________．解析 由 ei恒为 0，知 yi＝yi，即 yi－yi＝0，故 R2＝1－＝1－0＝1.答案 15．已知回归直线的斜率的估量值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析 由斜率的估量值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.答案 y＝1.23x＋0.086．某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本中心点．(2)画出散点图．(3)求纯获利 y 与每天销售件数 x 之间的回归方程．解 (1)x＝6，y≈79.86，中心点(6,79.86)．(2)散点图如下：(3)因为b＝≈4.75，a＝y－bx≈51.36，所以y＝4.75x＋51.36.综合提高 （限时 25 分...
