圆周运动中的“双星模型”宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点 O 做同周期的匀速圆周运动。如图 6 所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点： ⑴由于双星和该固定点 O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必定相同。 ⑵ 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必定相等 ，由可得，可得，，即固定点 O 离质量大的星较近。 列式时须注意：万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意应该是 L，而向心力表达式中的 r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1、r2，千万不可混淆。 【例 1】 奇妙的黑洞是近代引力理论所预言的一种特别天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX－3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响 ，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 1 所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。 （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m’的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m’（用 m1、m2表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，假如其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A 的速率 v＝2．7×105m/s，运行周期 T＝4．7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来推断暗星 B 有可能是黑洞吗（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg） 解析：设 A、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，， 设 A、B 间距离为，则 由以上各式解得 由万有引力定律，有，代入得 令，通过比较得如图 1 （2）由牛顿第二定律，有 而可见星 A 的轨道半径 将代入上式解得 （3）将代入上式得 代入数据得 设，将其代入上式得 可见，的值随的增大而增大，试令，得 可见，若使以上等式成立，则必大于 2，即暗星...
