第 1 讲 空间几何体中的计算高考定位 1.以三视图为载体，考查空间几何风光积、体积的计算；2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.真 题 感 悟 1.(2025·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A.17π B.18π C.20π D.28π解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心 O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为 2，则得 S＝×4π×22＋3×π×22＝17π，故选A.答案 A2.(2025·全国Ⅱ卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π解析 由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为 4π，圆锥的母线长 l＝＝4，所以圆锥的侧面积为 S 锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积 S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积 S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选 C.答案 C3.(2025·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A.18＋36B.54＋18C.90 D.81解析 由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为 3，3，3，几何体的表面积 S＝3×6×2＋3×3×2＋3×3×2＝54＋18.答案 B4.(2025·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.解析 由三视图知该四棱柱为直四棱柱，底面积 S＝＝，高 h＝1，所以四棱柱体积 V＝S·h＝×1＝.答案 考 点 整 合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等.3.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；②S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高)；③S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高)；④S 球表＝4πR2(R 为球的半径).(2)柱体、锥体和球的体积公式：①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝πR3.热点一 以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算[微题型 1] 以三视图为载体求几何体的表面积【例 1－1】 (1)(2025·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A.1＋ B.1＋2 C...
