高考数学 考点一遍过 专题11 导数的概念及计算（含解析）理试题VIP免费

考点11导数的概念及计算1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数y=C（C为常数），231,,,,yxyxyxyyxx的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.•常见基本初等函数的导数公式：1()0();(),nnCCxnxnN为常数；(sin)cos;(cos)sinxxxx；(e)e;()ln(0,1)xxxxaaaaa且；11(ln);(log)loge(0,1)aaxxaaxx且.•常用的导数运算法则：法则1：uxvxuxvx＝.法则2：·uxvxuxvxuxvx＝＋.法则3：2()()()()()[](()0)()()uxuxvxuxvxvxvxvx.一、导数的概念1．平均变化率函数()yfx从1x到2x的平均变化率为2121()()fxfxxx，若21xxx，2()yfx1()fx，则平均变化率可表示为yx.2．瞬时速度一般地，如果物体的运动规律可以用函数()sst来描述，那么，物体在时刻的瞬时速度v就是物体在到tt这段时间内，当t无限趋近于0时，st无限趋近的常数.3．瞬时变化率定义式0000()()limlimxxfx+xfxyxx实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢4．导数的概念一般地，函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfx+xfxyxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy，即00()limxyfxx000()()limxfx+xfxx.【注】函数()yfx在0xx处的导数是()yfx在0xx处的瞬时变化率.5．导函数的概念如果函数()yfx在开区间(a，b)内的每一点都是可导的，则称()fx在区间(a，b)内可导．这样，对开区间(a，b)内的每一个值x，都对应一个确定的导数()fx，于是在区间(a，b)内()fx构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数()yfx的导函数(简称导数)，记为()fx或y，即()fxy0()()limxfx+xfxx.二、导数的几何意义函数()yfx在0xx处的导数0()fx就是曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线的斜率，即0000()()()limxfx+xfxkfxx.【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f′(x0)(x−x0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的计算1．基本初等函数的导数公式函数导数f(x)=C(C为常数)()fx=*()=()nfxxnN1*()=()nfxnxnNf(x)=sinx()=cosfxxf(x)=cosx()=sinfxx()(01)xfxaa>a且()ln(01)xfxaaa>a且()exfx()exfx()log(01)afxxaa且1()=(01)lnfxaaxa且f(x)=lnx1()=fxx2．导数的运算法则（1）uxvxuxvx＝.（2）·uxvxuxvxuxvx＝＋.（3）2()()()()()[](()0)()()uxuxvxuxvxvxvxvx.3．复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．考向一导数的计算1．导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导．（2）方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再...