高考数学 考点一遍过 专题14 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式（含解析）理试题VIP免费

考点14三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出2，π的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin,cos,tanyxyxyx的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，sintancosxxx.一、角的有关概念1．定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．分类（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角．（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角．（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合·3{|}60,SkkZ．3．象限角与轴线角第一象限角的集合为π2π2π,2kkkZ；第二象限角的集合为π2π2ππ,2kkkZ；第三象限角的集合为3π2ππ2π,2kkkZ；第四象限角的集合为3π2π2π2π,.2kkkZ终边与轴非负半轴重合的角的集合为2π,kkZ；终边与轴非正半轴重合的角的集合为2ππ,kkZ；终边与轴重合的角的集合为π,kkZ；终边与y轴非负半轴重合的角的集合为π2π,2kkZ；终边与y轴非正半轴重合的角的集合为π2π,2kkZ；终边与y轴重合的角的集合为ππ,2kkZ；终边与坐标轴重合的角的集合为π,2kkZ．二、弧度制1．1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．规定：,llr是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径．正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．2．弧度制“”用弧度做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值lr与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．3．弧度与角度的换算180π180πrad,1rad=57.3,1=radπ180．4．弧长公式lr，其中的单位是弧度，与的单位要统一.角度制下的弧长公式为：π180nrl（其中为扇形圆心角的角度数）.5．扇形的面积公式21122Slrr.角度制下的扇形面积公式为：2π360nrS（其中为扇形圆心角的角度数）.三、任意角的三角函数1．定义设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点,Pxy是角的终边上任意一点，P到原点的距离0OPrr，那么角的正弦、余弦、正切分别是sin,cos,tanyxyrrx．注意：正切函数tanyx的定义域是ππ,2kkZ，正弦函数和余弦函数的定义域都是R.2．三角函数值在各象限内的符号三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函数线设角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于轴于M．由三角函数的定义知，点P的坐标为cos,sin，即cos,sinP，其中cos,sin,OMMP单位圆与轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tanAT．我们把有向线段,,OMMPAT分别叫做的余弦线、正弦线、正切线．各象限内的三角函数线如下：角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形4．特殊角的三角函数值0304560901201351501802703600π6π4π3π22π33π45π63π22πsin01222321322212010cos13222120122232101tan03313不存在31330不存在0补充：6262sin15cos75,sin75cos15,44tan1523,tan7523.学.科四、同角三角函数的基本关系式1．平方关系22sincos1．2．商的关系sincostan．3．同角三角函数基本关系式的变形（1）平方关系的变形：2222sin1cos,cos1sin；（2）商的关系的变形：sinsintancos,costan；（3）2222111tan1,1cossintan．五、三角函...